货币银行学03

引子

子曰:舜其大孝也与!德为圣人,尊为天子,富有四海之内。宗庙飨之,子孙保之。

故大德,必得其位,必得其禄,必得其名,必得其寿。

故天之生物必因其材而笃焉。故栽着培之,倾者覆之。

诗曰,嘉乐君子,宪宪令德,宜民宜人。受禄于天。保佑命之,自天申之。

故大德必受命。

–《中庸》

利率的计算

分类:年利,月利,日利。单位均为厘。年利基本单位为1%,月利为1‰,日利也叫拆息单位为0.1‰

固定利率与浮动利率:根据是否根据市场利率变化而定期调整来区分

单利与复利

单利计算公式:

1
2
3
I = Prn
S = P(1 + rn)
以上,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间,S表示本金和利息之和

现实中最有意义的往往是复利,现举例说明,假设老王账户上有100元,现在年利为12%。第一年末:

$TV_1 = 100 \times(1 +0.12)$

$TV_n =P \times(1 +r)^n$

上述是基本的复利计算

连续复利

设每年计费次数为m,则n年末终值公式为:

$TV_n =P \times(1 +r\div m)^{rm}$

瞬时复利

上式m趋于无穷时 为瞬时复利,公式变为:

$TV_n =P \times e^{rn}$

现值

系列现金流现值计算公式:

$PV = \dfrac{A_1}{1+r} + \dfrac{A_2}{(1+r)^2} + … + \dfrac{A_n}{(1+r)^n}$

其中 $ A_i$ 是第i年末的现金流量

年金的现值可以通过查年金现值系数表而简单地得到

连续复利的情况

$PV = \dfrac{A_n}{e^{rn}}$

常见的债务工具

  1. 普通贷款
  2. 分期付款的贷款
  3. 息票债券
  4. 永久债券
  5. 折扣债券(零息债券)

到期收益率计算

普通贷款:$ P = \dfrac{F}{(1+r)}$

分期付款的贷款:$P = \dfrac{C}{1+r} + \dfrac{C}{(1+r)^2} + … + \dfrac{C}{(1+r)^n}$

息票债券:$P = \dfrac{C}{1+r} + \dfrac{C}{(1+r)^2} + … + \dfrac{F}{(1+r)^n}$

永久债券:r = A/P

折扣债券:$ P = \dfrac{F}{(1+r)^n}$

利率概念的应用

利率的变化对经济的影响是全局性的。

美国:

  • 优惠利率:反应市场资金的紧缺程度,一般常用中期利率
  • 短期利率:主要看三个月,六个月,以及一年的政府债券的到期收益率
  • 长期利率:政府的30年债券的到期收益率

利率是资金价格的直接反应,是经济活动的晴雨表。经济过热的时候,央行提高利率,使企业和个人少借款。经济疲软时,降低利率,鼓励企业投资,个人消费。

风险与收益

资产需求财富弹性 = 资产需求数量的百分比变化 / 财富的百分比变化

必需品:需求收入弹性在1以下
奢侈品:需求收入弹性在1以上

预期收益率其实是收益率这个随机变量的数学期望值

$E(r) = \sum_{i=1}^{n} r_iP(i)$

资产流动性越高,预期收益率一般越低。

风险:收益率的方差或标准差可以反应风险的大小

通过资产组合降低风险