引子
子曰：舜其大孝也与！德为圣人，尊为天子，富有四海之内。宗庙飨之，子孙保之。
故大德，必得其位，必得其禄，必得其名，必得其寿。
故天之生物必因其材而笃焉。故栽着培之，倾者覆之。
诗曰，嘉乐君子，宪宪令德，宜民宜人。受禄于天。保佑命之，自天申之。
故大德必受命。
–《中庸》
利率的计算
分类：年利，月利，日利。单位均为厘。年利基本单位为1%，月利为1‰，日利也叫拆息单位为0.1‰
固定利率与浮动利率：根据是否根据市场利率变化而定期调整来区分
单利与复利
单利计算公式：1
2
3I = Prn
S = P(1 + rn)
以上，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间，S表示本金和利息之和
现实中最有意义的往往是复利，现举例说明，假设老王账户上有100元，现在年利为12%。第一年末：
$TV_1 = 100 \times(1 +0.12)$
…
$TV_n =P \times(1 +r)^n$
上述是基本的复利计算
连续复利
设每年计费次数为m，则n年末终值公式为：
$TV_n =P \times(1 +r\div m)^{rm}$
瞬时复利
上式m趋于无穷时 为瞬时复利，公式变为：
$TV_n =P \times e^{rn}$
现值
系列现金流现值计算公式：
$PV = \dfrac{A_1}{1+r} + \dfrac{A_2}{(1+r)^2} + … + \dfrac{A_n}{(1+r)^n}$
其中 $ A_i$ 是第i年末的现金流量
年金的现值可以通过查年金现值系数表而简单地得到
连续复利的情况
$PV = \dfrac{A_n}{e^{rn}}$
常见的债务工具
- 普通贷款
- 分期付款的贷款
- 息票债券
- 永久债券
- 折扣债券（零息债券）
到期收益率计算
普通贷款：$ P = \dfrac{F}{(1+r)}$
分期付款的贷款：$P = \dfrac{C}{1+r} + \dfrac{C}{(1+r)^2} + … + \dfrac{C}{(1+r)^n}$
息票债券：$P = \dfrac{C}{1+r} + \dfrac{C}{(1+r)^2} + … + \dfrac{F}{(1+r)^n}$
永久债券：r = A/P
折扣债券：$ P = \dfrac{F}{(1+r)^n}$
利率概念的应用
利率的变化对经济的影响是全局性的。
美国：
- 优惠利率：反应市场资金的紧缺程度，一般常用中期利率
- 短期利率：主要看三个月，六个月，以及一年的政府债券的到期收益率
- 长期利率：政府的30年债券的到期收益率
利率是资金价格的直接反应，是经济活动的晴雨表。经济过热的时候，央行提高利率，使企业和个人少借款。经济疲软时，降低利率，鼓励企业投资，个人消费。
风险与收益
资产需求财富弹性 = 资产需求数量的百分比变化 ／ 财富的百分比变化
必需品：需求收入弹性在1以下
奢侈品：需求收入弹性在1以上
预期收益率其实是收益率这个随机变量的数学期望值
$E(r) = \sum_{i=1}^{n} r_iP(i)$
资产流动性越高，预期收益率一般越低。
风险：收益率的方差或标准差可以反应风险的大小
通过资产组合降低风险
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